АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ АРОЧНОГО ТИПА

Аннотация

Методом индукции получены точные формулы для расчета прогиба статически определимой фермы, являющейся аналогом широко применяемой в покрытиях портовых сооружений схемы стропильной фермы «Молодечно». Предлагаемая схема фермы отличается большим подъемом, что заметно увеличивает высоту рабочего помещения. Размеры фермы определяются двумя геометрическими параметрами и числом панелей. Прогиб фермы вычисляется в предположении упругой работы ее элементов. Расчет усилий производится методом вырезания узлов. По заданным координатам узлов (идеальных шарниров) определяются направляющие косинусы усилий. Система уравнений записывается в матричной форме. Нагрузки, приложенные к узлам фермы, заносятся в вектор правой части системы. Прогиб определяется по формуле Максвелла - Мора с индукцией по числу панелей, что позволяет вывести аналитическую зависимость прогиба от числа панелей и провести соответствующий асимптотический анализ. Все преобразования и решения алгебраических и рекуррентных уравнений выполнены в системе компьютерной математики Maple.

Ключевые слова

ферма, прогиб, аналитическое решение, Maple, индукция, Maple

Читать полный текст статьи:  PDF

Список литературы

Барановский М. Ю. Стандартизированные ферменные конструкции с уклоном 10 % пролетами 24, 30, 36 метров / М. Ю. Барановский, В. А. Тарасов // Строительство уникальных зданий и сооружений. - 2014. - № 7 (22). - С. 92-106
Марутян А. С. Оптимизация высот стропильных перекрестных стальных ферм / А. С. Марутян // Строительная механика и расчет сооружений. - 2014. - № 4 (255). - С. 25-34
Кузнецов И. Л. Новые конструктивные решения стальных каркасов легких многопролетных зданий / И. Л. Кузнецов, М. А. Салахутдинов, Л. Р. Гимранов // Известия Казанского государственного архитектурно-строительного университета. - 2011. - № 1 (15). - С. 88-92
Марутян А. С. Минимальная высота стальных ферм и их перекрестных систем, включая модули покрытий и перекрытий типа «Пятигорск» / А. С. Марутян, М. Б. Григорьян // Современная наука и инновации. - 2013. - № 1. - С. 52-62
Реутов Д. О. Индуктивный анализ прогиба фермы регулярной структуры в системе Maple / Д. О. Реутов // Междунар. науч.-практ. конференция ИТОН-2014. IV-й междунар. семинар и междунар. школа «Математическое и компьютерное моделирование фундаментальных объектов и явлений в системах компьютерной математики»: материалы конф. и тр. семинара. - Казань: Изд-во ООО «Фолиант», 2014. - C. 256-261
Ахмедова Е. Р. Частотное уравнение для плоской балочной фермы регулярной структуры с треугольной решеткой / Е. Р. Ахмедова, М. И. Канатова // Междунар. науч.-практ. конф. ИТОН-2014. IV-й междунар. семинар и междунар. школа «Математическое и компьютерное моделирование фундаментальных объектов и явлений в системах компьютерной математики»: материалы конф. и тр. семинара. - Казань: Изд-во ООО «Фолиант», 2014. - C. 198-199
Кужелев П. А. Оптимизация прогиба плоской балочной фермы / П. А. Кужелев // Вопросы образования и науки: теоретический и методический аспекты: сб. науч. тр. по материалам междунар. научно-практ. конф. 31 мая 2014 г.: в 11 ч. - Тамбов: ООО «Консалтинговая компания Юком», 2014. - C. 109-110
Дзабиев А. А. Формулы для расчета прогиба арочной фермы / А. А. Дзабиев, С. П. Черепанов // Вопросы образования и науки: теоретический и методический аспекты: сб. науч. тр. по материалам между- нар. науч.-практ. конф. 31 мая 2014 г.: в 11 ч. - Ч. 4. - Тамбов: ООО «Консалтинговая компания Юком», 2014. - C. 63-64
Бадертдинов Р. Р. Формула для прогиба плоской балочной фермы / Р. Р. Бадертдинов // Актуальные вопросы образования и науки: сб. науч. тр. по материалам междунар. науч.-практ. конф. 30 сентября 2014 г.: в 11 ч. - Ч. 7. - Тамбов: ООО «Консалтинговая компания Юком», 2014. - С. 21-22
Афанасьев В. А. Прогиб составной плоской балочной фермы с параллельными поясами / В. А. Афанасьев, О. О. Бойко // Актуальные вопросы образования и науки: сб. науч. тр. по материалам Междунар. науч.-практ. конф. 30 сентября 2014 г.: в 11 ч. - 2014. - С. 15-16
Реутов Д. О. Аналитическое выражение прогиба слабо вспарушенной балочной фермы / Д. О. Реутов // Наука и образование в XXI веке: сб. науч. тр. по материалам междунар. науч.-практ. конф. 31 октября 2014 г.: в 17 ч. - Ч. 3. - Тамбов: ООО«Консалтинговая компания Юком», 2014. - С. 128-129
Заборская Н. В. О горизонтальном смещении опоры плоской балочной фермы / Н. В. Заборская // Перспективы развития науки и образования: сб. науч. тр. по материалам междунар. науч.-практ. Конф. 28 февраля 2015 г.: в 13 ч. - Ч. 9. - Тамбов: ООО «Консалтинговая компания Юком», 2015. - С. 58-60. DOI: 10.17117/2015.02.28.09
Кирсанов М. Н. Изгиб, кручение и асимптотический анализ пространственной стержневой консоли / М. Н. Кирсанов // Инженерно-строительный журнал. - 2014. - № 5 (49). - С. 37-43
Кирсанов М. Н. Анализ прогиба фермы прямоугольного пространственного покрытия / М. Н. Кирсанов // Инженерно-строительный журнал. - 2015. - № 1 (53). - С. 32-38
Кирсанов М. Н. Аналитический расчет многорешетчатой фермы / М. Н. Кирсанов // Строительная механика и расчет сооружений. - 2014. - № 6. - С. 2-6
Кирсанов М. Н. Maple и Maplet. Решения задач механики / М. Н. Кирсанов. - СПб.: Лань, 2012. - 512 с
Голоскоков Д. П. Практический курс математической физики в системе Maple / Д. П. Голоскоков - СПб.: Изд-во ПаркКом, 2010. - 644 с
Heyman J. Design of a simple steel truss / J. Heyman // Proceedings of the Institution of Civil Engineers: Structures and Buildings. - 2010. - Vol. 163. - No. 1. - P. 53-56
Hutchinson R. G. The structural performance of the periodic truss / R. G. Hutchinson, N. A. Fleck // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 2006. - Vol. 54. - Issue 4, April - P. 756-782
Алпатов В. Ю. Оптимизация геометрической формы пространственно-стержневых конструкций / В. Ю. Алпатов, И. С. Холопов // Металлические конструкции. - 2009. - Т. 15. - № 1. - С. 47-57
Camp C. V. Design of space trusses using modified teaching-learning based optimization / C. V. Camp, M. Farshchin // Engineering Structures. - 2014. - Vol. 62-63. - No. 3 - P. 87-97
Kaveh A. Optimal structural design family by genetic search and ant colony approach/ A. Kaveh, M. Shahrouzi // Engineering Computations. - 2008. - Vol. 25. - No. 3. -- P. 268-288
Sonmez M. Artificial Bee Colony algorithm for optimization of truss structures / M. Sonmez // Applied Soft Computing. - Vol. 11. - 2011. - P. 2406-2418
Кирсанов М. Н. Генетический алгоритм оптимизации стержневых систем / М. Н. Кирсанов // Строительная механика и расчет сооружений. - 2010. - № 2. - C. 60-63

Об авторах

Кирсанов Михаил Николаевич

НИУ МЭИ