РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ПЕРЕКРЫТИЙ В СИСТЕМАХ СИМВОЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Аннотация

В статье рассмотрен приближенный метод расчета плоских балочных перекрытий, применяемых в судовых конструкциях - днищ, бортов, палуб и переборок корабля; в строительных конструкциях - перекрытиях помещений; в гидротехническом строительстве - в качестве расчетной схемы плоского стального затвора гидротехнических сооружений или створки ворот судоходного шлюза. Предлагается математическая модель плоского перекрытия, работающего на изгиб, основанная на идее метода Навье: прогибы балок главного направления и перекрестных балок приравниваются в узловых точках. Излагается новый подход к расчету перекрестной системы балок, использующий обобщенные функции: дельта-функцию Дирака и единичную функцию Хэвисайда. С помощью дельта-функции моделируются сосредоточенные воздействия - узловые реакции взаимодействия пересекающихся балок. Приводятся результаты расчета перекрытия, состоящего из пяти балок главного направления и трех перекрестных балок. Балки обоих направлений жестко защемлены. Все необходимые расчеты выполнены в системе символьных вычислений Maple. Рассмотренный пример показывает эффективность применения метода Навье в совокупности с системой аналитических вычислений Maple к расчету балочных перекрытий различного назначения.

Ключевые слова

плоское перекрытие, балка, метод Навье, дельта-функция Дирака, функция Хэви- сайда, уравнение изгиба балки, Navier method

Читать полный текст статьи:  PDF

Список литературы

Постнов В. А. Строительная механика корабля и теория упругости: в 2 т. / В. А. Постнов, В. П. Суслов. - Л.: Судостроение, 1987. - Т. 1. - 288 с.
Голоскоков Д. П. Формализация на основе теории ребристых оболочек и численно-аналитические методы моделирования упругих тонкостенных конструкций нерегулярной структуры: дис..д-ра техн. наук: 05.13.18 / Д. П. Голоскоков. - СПб.: Изд-во СПГУВК, 2001.
Голоскоков Д. П. Метод полиномов в задачах теории тонких плит / Д. П. Голоскоков, П. Г. Голоскоков. - СПб.: Изд-во СПГУВК, 2008.
Голоскоков Д. П. Численно аналитические методы расчета упругих тонкостенных конструкций нерегулярной структуры. / Д. П. Голоскоков. - СПб.: Изд-во А. Кардакова, 2006.
Александров А. В. Сопротивление материалов: учебник для вузов / А. В. Александров, В. Д. Потапов, Б.П. Державин. - М.: Высш. шк., 2003.
Goloskokov D. P. Analyzing simply supported plates using Maple system / D. P. Goloskokov // International conference on computer technologies in physical and engineering applications, ICCTPEA 2014, Russia, Saint- Petersburg, June 30 - July 4. - 2014. - Pp. 57-58.
Голоскоков Д. П. Примеры реализации в Maple энергетического метода для задач изгиба тонких плит / Д. П. Голоскоков // IV-й Международный семинар по математическому моделированию в системах компьютерной математики KAZCAS-2014. Международная школа по математическому моделированию в системах компьютерной математики KAZCAS-SCHOOL-2014; под общ. ред. Ю. Г. Игнатьева. - Казань: Изд-во Казанского ун-та, 2014. - С. 33-62.
Матросов А. В. Расчет балочных перекрытий численно-аналитическим методом / А. В. Матросов // Вестник Государственного университета морского и речного флота им. адмирала С. О. Макарова. - 2012. - № 1. - С. 8-15.
Матросов А. В. Численно-аналитический алгоритм решения задач плоской деформации линейно-упругих тел сложной конфигурации / А. В. Матросов // Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 10: Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. - 2008. - № 3. - С. 70.
Матросов А. В. Алгоритмы получения замкнутых форм операторов метода начальных функций для пространственных задач теории упругости / А. В. Матросов, Г. Н. Ширунов // Вестник гражданских инженеров. - 2014. - № 1 (42). - С. 136-144.
Матросов А. В. Численно-аналитический расчет балок-стенок на линейно-упругом основании / А. В. Матросов // Вестник Государственного университета морского и речного флота им. адмирала С. О. Макарова. - 2011. - № 2. - С. 14a-21.
Ширунов Г. Н. Анализ напряженно-деформированного состояния упругого слоя под действием локальной нагрузки методом начальных функций / Г. Н. Ширунов // Вестник гражданских инженеров. - 2014. - № 5 (46). - С. 58-67.
Shirunov G. N. А method of initial functions in analyzing a stress and strain state of an elastic layer / G. N. Shirunov // 2014 International conference on computer technologies in physical and engineering applications (ICCTPEA) Editor: E. I. Veremey. - Изд-во СПбГУ; IEEE (IEEE Catalog number CFP14BDA-USB). - 2014. - С. 166-167.
Matrosov A. V. Numerical-analytical computer modeling of a clamped isotropic thick plate / A. V. Matrosov, N. Shirunov // 2014 International conference on computer technologies in physical and engineering applications (ICCTPEA) Editor: E. I. Veremey. - СПб.: Изд-во СПбГУ; IEEE (IEEE Catalog number CFP14BDA-USB). - 2014. - С. 96.

Об авторах

Голоскоков Дмитрий Петрович

ФГБОУ ВО «ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова»