СТАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И МОНТАЖНАЯ СХЕМА ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ
Аннотация
Предлагается статически определимая схема плоской фермы решетчатого типа с четырьмя внешними связями, моделируемыми симметрично расположенными опорными жесткими стержнями. Ставится задача определения прогиба конструкции в зависимости от числа панелей, размеров фермы и величины нагрузки, приложенной равномерным образом к узлам верхнего пояса. Усилия в стержнях определяются методом вырезания узлов. В цикле по числу стержней составляется матрица системы уравнений равновесия всех шарниров конструкции. Методом индукции по числу панелей с применением специальных операторов rgf_findrecur и rsolve из пакета Genfunc системы компьютерной математики Maple получена точная формула для прогиба среднего узла нижнего пояса фермы в виде полинома четвертого порядка. Для последовательности коэффициентов формулы выводятся и решаются рекуррентные уравнения восьмого порядка. Кривые зависимости прогиба от числа панелей при фиксированной суммарной нагрузке и длине пролета обнаруживают резкие скачки и горизонтальную асимптоту, зависящую от высоты фермы и соотношения жесткостей стержней поясов и решетки. Обнаружена кинематическая изменяемость фермы при нечетном числе панелей, приводящая к равенству нулю определителя системы уравнений узлов. Построена непротиворечивая схема возможных скоростей изменяемой конструкции и найдены соотношения между скоростями узлов. С целью недопущения изгибных деформаций предлагается метод проектирования монтажа фермы с учетом размещения стержней фермы в отдельных плоскостях. Задача о последовательности крепления стержней в узлах сводится к решению задачи дискретной математики о реберной раскраске графа. Применяются операторы Graph и EdgeChromaticNumber пакета GraphTheory системы Maple. Приводится конкретный пример монтажа.
Ключевые слова
ферма, прогиб, аналитическое решение, Maple, индукция, реберная раскраска, Maple
Читать полный текст статьи: PDF
Список литературы
Подобед В. А. Математическое моделирование ветровых нагрузок на портовые портальные краны / В. А. Подобед // Вестник Мурманского государственного технического университета. - 2006. - Т. 9. - № 2. - C. 318-331.
Панасенко Н. Н. Дискретно-континуальная модель пространственных металлоконструкций грузоподъемных кранов / Н. Н. Панасенко, А. В. Синельщиков // Вестник Астраханского государственного технического университета. - 2006. - № 1. - С. 184-193.
Arena A. Dynamics of container cranes: three-dimensional modeling, full-scale experiments, and identification / A. Arena, A. Casalotti, W. Lacarbonara, M. P. Cartmell // International Journal of Mechanical Sciences. - 2015. - Vol. 93. - Pp. 8-21. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2014.11.024.
Kopnov V. A. Fatigue life prediction of the metalwork of a travelling gantry crane / V. A. Kopnov // Engineering Failure Analysis. - 1999. - Vol. 6. - Is. 3. - Pp. 131-141. DOI: 10.1016/S1350-6307(98)00041-7.
Heyman J. Design of a simple steel truss / J. Heyman // Proceedings of the Institution of Civil Engineers - Structures and Buildings. - 2010. -Vol. 163. - Is. 1. - Pp. 53-56. DOI: 10.1680/stbu.2009.163.1.53.
Hutchinson R. G. The structural performance of the periodic truss / R. G. Hutchinson, N. A. Fleck // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 2006. - Vol. 54. - Is. 4. - Pp. 756-782. DOI: 10.1016/j.jmps.2005.10.008.
Алпатов В. Ю. Оптимизация геометрической формы пространственно-стержневых конструкций / В. Ю. Алпатов, И. С. Холопов // Металлические конструкции. - 2009. - Т. 15. - № 1. - С. 47-57.
Camp C. V. Design of space trusses using modified teaching-learning based optimization/ C. V. Camp, M. Farshchin // Engineering Structures. - 2014. - Vol. 62-63. - Pp. 87-97. DOI: 10.1016/j.engstruct.2014.01.020.
Kaveh A. Optimalstructuraldesignfamilybygeneticsearchandantcolonyapproach / A. Kaveh, M. Shahrouzi // Engineering Computations. - 2008. - Vol. 25. - Is. 3. - Pp. 268-288. DOI: 10.1108/02644400810857092.
Sonmez M. Artificial Bee Colony algorithm for optimization of truss structures / M. Sonmez // Applied Soft Computing. - 2011. - Vol. 11. - Is. 2. - Pp. 2406-2418. DOI: 10.1016 /j.asoc.2010.09.003.
Тиньков Д. В. Сравнительный анализ аналитических решений задачи о прогибе ферменных конструкций / Д. В. Тиньков // Инженерно-строительный журнал. - 2015. - № 5 (57). - С. 66-73. DOI: 10.5862/MCE.57.6.66
Тиньков Д. В. Анализ точных решений прогиба регулярных шарнирно-стержневых конструкций / Д. В. Тиньков // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2015. - № 6. - С. 21-28.
Кийко Л. К. Аналитическая оценка прогиба арочной фермы под действием ветровой нагрузки / Л. К. Кийко // Научный вестник. - 2016. - № 1 (7). - С. 247-254.
Кирсанов М. Н. Maple и Maplet. Решения задач механики / М. Н. Кирсанов. - СПб.: Лань, 2012. - 512 с.
Голоскоков Д. П. Практический курс математической физики в системе Maple / Д. П. Голоскоков. - СПб.: ПаркКом, 2010. - 644 с.
Кирсанов М. Н. Расчет жесткости стержневой решетки / М. Н. Кирсанов // Вестник машиностроения. - 2015. - № 8. - С. 48-51.
Кирсанов М. Н. Анализ прогиба решетчатой балочной фермы распорного типа / М. Н. Кирсанов // Инженерно-строительный журнал. - 2015. - № 5 (57). - С. 58-65. DOI: 10.5862/MCE.57.5.
Кирсанов М. Н. Аналитический расчет балочной фермы со сложной решеткой / М. Н. Кирсанов // Строительная механика и расчет сооружений. - 2015. - № 3 (260). - С. 7-12.
Кирсанов М. Н. Расчет пространственной стержневой системы, допускающей мгновенную изменяемость / М. Н. Кирсанов // Строительная механика и расчет сооружений. - 2012. - № 3. - С. 48-51.
Andersen L. D. On edge-colourings of graphs / L. D. Andersen // Mathematica Scandinavica. - 1977. - Vol. 40. - No. 2. - Pp. 161-175.
Об авторах
Кирсанов Михаил Николаевич - доктор физико-математических наук, профессор
Национальный исследовательский университет «МЭИ»
