АНАЛИЗ УСИЛИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ В КОРАБЕЛЬНОМ ШПАНГОУТЕ, МОДЕЛИРУЕМОМ ФЕРМОЙ
Аннотация
Рассмотрена перспективная модель шарнирно-стержневого статически определимого шпангоута кругового очертания. Внутренний стержневой пояс конструкции и внешний соединены раскосной решеткой с радиальными стойками. Геометрия фермы определяется центральным углом дуги конструкции, радиусом, числом панелей и расстоянием между поясами (длиной стоек). Определяется напряженное и деформированное состояние конструкции в двух схемах нагружения сосредоточенными силами. В первом случае схема работает как безраспорная арка под действием сосредоточенной силы в середине пролета, во втором - конструкция изгибается как подкова двумя взаимно противоположными силами по ее концам. Усилия в стержнях определяются методом сечений. Конструкция содержит четыре типа стержней, стержни одного типа имеют одинаковую длину. Для определения прогиба используется формула Максвелла-Мора с учетом того, что все элементы конструкции работают только на растяжение и сжатие, а жесткости стержней одинаковы. Структура решений для усилий имеет вид конечных сумм. Методами системы компьютерной математики Maple удается получить значения этих сумм, что существенно упрощает решение. Построены графики зависимости деформаций от геометрических параметров и кривые распределения усилий в стержнях конструкции. Отдельно решается проблема монтажа конструкции из условия отсутствия изгиба стержней из плоскости. Показано, что это условие совпадает с условием правильной реберной раскраски графа конструкции. Приведен пример раскраски, выполненный с привлечением специального оператора системы Maple. Отмечается недостаток стандартного оператора Edge Chromatic Number из пакета Graph Theory, не позволяющий правильно решать задачу монтажа ферм с непланарными графами решеток. Дана рекомендация по устранению этого недостатка.
Ключевые слова
ферма, прогиб, аналитическое решение, Maple, индукция, реберная раскраска, Maple
Читать полный текст статьи: PDF
Список литературы
Тряскин В. Н. Автоматизированное параметрическое проектирование конструкций корпуса судна: учеб. пособие / В. Н. Тряскин. - СПб.: СПбГМТУ, 2010. - 152 c.
Сафронова Т. Д. Применение метода отсеков к расчету колебаний круговых цилиндрических оболочек с тонкостенными шпангоутами / Т. Д. Сафронова, Ф. Н. Шклярчук // МТТ. - 1992. - № 2. - С. 151-159.
Чжунбум Р. Расчет колебаний составных оболочек вращения с соединительными шпангоутами по методу конечных элементов / Р. Чжунбум // Труды МАИ. - 2013. - № 69. - С. 2.
Болдырев А. В. Оптимизация тонкостенной каркасированной конструкции с ограничениями по прочности и жесткости / А. В. Болдырев, В. А. Комаров // Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. - 2006. - № 1 (9). - С. 42-47.
Кирсанов М. Н. Формулы для расчета прогиба балочной многорешетчатой фермы / М. Н. Кирсанов, А. Н. Маслов // Строительная механика и расчет сооружений. - 2017. - № 2 (271). - С. 6-10.
Кирсанов М. Н. Анализ прогиба фермы пространственного покрытия с крестообразной решеткой / М. Н. Кирсанов // Инженерно-строительный журнал. - 2016. - № 4 (64). - С. 52-58. DOI: 10.5862/MCE.64.5.
Кирсанов М. Н. Статический анализ и монтажная схема плоской фермы / М. Н. Кирсанов // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2016. - № 5 (39). - С. 61-68. DOI: 10.21821/2309-5180-2016-8-5-61-68.
Кирсанов М. Н. Решебник. Теоретическая механика / М. Н. Кирсанов; под ред. А. И. Кириллова. - М.: Физматлит, 2008. - 382 с.
Голоскоков Д. П. Практический курс математической физики в системе Maple / Д. П. Голоскоков. - СПб.: Изд-во ПаркКом, 2010. - 644 с.
Andersen L. D. On edge-colourings of graphs / L. D. Andersen // Mathematica Scandinavica. - 1977. - Vol. 40. - No. 2. - Pp. 161-175.
Baudon O. Equitable neighbour-sum-distinguishing edge and total colourings / O. Baudon, M. Pilśniak, J. Przybyło, M. Senhaji, É. Sopena, M. Woźniak // Discrete Applied Mathematics. - 2017. - Vol. 222. - Pp. 40- 53. DOI: 10.1016/j.dam.2017.01.031.
Venkateswarlu A. On acyclic edge-coloring of complete bipartite graphs / A. Venkateswarlu, A. Sarkar, S. M. Ananthanarayanan // Discrete Mathematics. - 2017. - Vol. 340. - Is. 3. - Pp. 481-493. DOI: 10.1016/j.disc.2016.08.026.
Драгун Д. К. Моделирование прочностных свойств силовых шпангоутов в каркасных конструкциях / Д. К. Драгун, А. В. Ульяненков, А. В. Языков // Машины и установки: проектирование, разработка и эксплуатация. - 2016. - № 5. - С. 17-32. DOI:10.7463/aplts.0516.0847809.
Драгун Д. К. Моделирование поперечного силового набора в каркасных конструкциях / Д. К. Драгун, А. В. Ульяненков, А. В. Языков // Машины и установки: проектирование, разработка и эксплуатация. - 2016. - № 3. - С. 9-22. DOI: 10.7463/aplts.0316.0843865.
Григорьев В. Д. Методика поверочных расчетов прочности конструкций из композиционных материалов / В. Д. Григорьев, А. С. Дзюба, А. А. Ионов, Ю. А. Камышов, В. Ф. Кутьинов // Ученые записки ЦАГИ. - 1991. - Т. XXII. - № 3. - С. 81-91.
Фомичев П. А. Применение метода конечных элементов на этапе предварительной тарировки препарированных сечений стреловидного крыла самолета / П. А. Фомичев, С. Ф. Мандзюк, И. В. Ледовских // Авиационно-космическая техника и технология. - 2014. - № 5. - С. 64-69.
Maron A. Design of a ship model for hydro-elastic experiments in waves / A. Maron, G. Kapsenberg // International Journal of Naval Architecture and Ocean Engineering. - 2014. - Vol. 6. - Is. 4. - Pp. 1130-1147. DOI: 10.2478/IJNAOE-2013-0235.
Maroun W. J. Steel truss/composite skin hybrid ship hull, Part II: Manufacturing and sagging testing / W. J. Maroun, J. Cao, J. L. Grenestedt // Composites Part A: Applied Science and Manufacturing. - 2007. - Vol. 38. - Is. 7. - Pp. 1763-1772. DOI: 10.1016/j.compositesa.2006.11.003.
Об авторах
Кирсанов Михаил Николаевич - доктор физико-математических наук, профессор
Национальный исследовательский университет «МЭИ»
