МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ ВАРИАЦИОННЫМ МЕТОДОМ В СИСТЕМЕ СИМВОЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ MAPLE
Аннотация
Конформные отображения применяются при решении многочисленных технических задач, возникающих на водном транспорте. Это, прежде всего, задачи расчета плоских гармонических векторных полей в гидромеханике (русловые процессы, поля скоростей в водопроводных галереях судоходных шлюзов) и теории фильтрации (при проектировании плотин, камер судоходных шлюзов). В статье рассмотрен приближенный метод построения конформных отображений в системе символьных вычислений Maple, основанный на использовании свойств минимума площади и минимума длины контура при преобразовании области на круг и применении метода Ритца. В связи с существующими проблемами реализации аналитических методов на ЭВМ, связанными с вычислительной неустойчивостью большинства из них, излагается новый подход к решению указанных задач на основе использования возможностей символьных вычислений. Разработан алгоритм решения задачи о построении конформного отображения заданной области на круг. Методика использования системы Maple продемонстрирована на двух примерах построения конформных отображений эллипса и пятиугольника на круг единичного радиуса. Показана эффективность применения вариационного метода в совокупности с системой аналитических вычислений Maple к решению указанных задач.
Ключевые слова
конформное отображение, область, круг, метод Ритца, минимум функционала, уравнение Лапласа, комплексная переменная, Ritz method
Читать полный текст статьи: PDF
Список литературы
Канторович Л. В. Приближенные методы высшего анализа / Л. В. Канторович, В. И. Крылов. - М.: ГИТТЛ, 1950. - 695 с.
Голоскоков Д. П. Практический курс математической физики в системе Maple: учеб. пособие для вузов / Д. П. Голоскоков. - СПб.: OOO «ПаркКом», 2010. - 643 с.
Голоскоков Д. П. Примеры реализации в Maple энергетического метода для задач изгиба тонких плит / Д. П. Голоскоков // IV-й Междунар. семинар по математическому моделированию в системах компьютерной математики KAZCAS-2014. Междунар. школа по математическому моделированию в системах компьютерной математики KAZCAS-SCHOOL-2014; под общ. ред. Ю. Г. Игнатьева. - Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2014. - С. 33-62.
Голоскоков Д. П. Расчет плоских затворов судоходных шлюзов на динамическое воздействие / Д. П. Голоскоков, А. В. Васин // Междунар. науч.-практ. конф. ИТОН-2014. IV-й Междунар. семинар и междунар. школа «Математическое и компьютерное моделирование фундаментальных объектов и явлений в системах компьютерной математики: материалы конф. и тр. семинара; под общ. ред. засл. деят. науки РТ д-ра физ.-мат. наук, проф. Ю. Г. Игнатьева. - Казань: Изд-во ООО «Фолиант», 2014. - С. 295-299.
Goloskokov D. P. Analyzing simply supported plates using Maple system / D. P. Goloskokov // 2014 International Conference on Computer Technologies in Physical and Engineering Applications (ICCTPEA). - 2014. - Pp. 55-56.
Goloskokov D. P. Simulation of the Dynamic Loads and Calculation of Plane Lock Bypass Galleries / D. P. Goloskokov, A. V. Vasin // International Conference on Computer Technologies in Physical and Engineering Applications (ICCTPEA), 2014 International Conference on. - IEEE, 2014. - Pp. 197-198.
Голоскоков Д. П. Моделирование температурных полей при частичном нарушении теплоизоляции / Д. П. Голоскоков // Журнал университета водных коммуникаций. - 2010. - № 4. - С. 53а-56.
Голоскоков Д. П. Математическое моделирование нестационарных температурных полей / Д. П. Голоскоков // Журнал университета водных коммуникаций. - 2011. - № 1 (9). - С. 79-83.
Голоскоков Д П. Расчет плоских перекрытий в системах символьных вычислений / Д. П. Голоскоков // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2015. - № 4 (32). - С. 119-125.
Голоскоков Д. П. Метод полиномов в задачах теории тонких плит / Д. П. Голоскоков, П. Г. Голоскоков. - СПб.: Изд-во СПбГУВК, 2008. - 254 с.
Голоскоков Д. П. Численно аналитические методы расчета упругих тонкостенных конструкций нерегулярной структуры / Д. П. Голоскоков. - СПб.: Изд-во А. Кардакова, 2006. - 270 с.
Матросов А. В. Расчет балочных перекрытий численно-аналитическим методом / А. В. Матросов // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2012. - № 1. - С. 8-15.
Матросов А. В. Численно-аналитический алгоритм решения задач плоской деформации линейно-упругих тел сложной конфигурации / А. В. Матросов // Вестник Санкт-Петербургского университета. - Серия 10: Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. - 2008. - № 3. - С. 70-84.
Матросов А. В. Алгоритмы получения замкнутых форм операторов метода начальных функций для пространственных задач теории упругости / А. В. Матросов, Г. Н. Ширунов // Вестник гражданских инженеров. - 2014. - № 1 (42). - С. 136-144.
Матросов А. В. Численно-аналитический расчет балок-стенок на линейно-упругом основании / А. В. Матросов // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. - 2011. - № 2. - С. 14a-21.
Ширунов Г. Н. Анализ напряженно-деформированного состояния упругого слоя под действием локальной нагрузки методом начальных функций / Г. Н. Ширунов // Вестник гражданских инженеров. - 2014. - № 5 (46). - С. 58-67.
Shirunov G. N. А method of initial functions in analyzing a stress and strain state of an elastic layer / G. N. Shirunov // Computer Technologies in Physical and Engineering Applications (ICCTPEA), 2014 International Conference on. - IEEE, 2014. - Pp. 166-167.
Matrosov A. V. Numerical-analytical computer modeling of a clamped isotropic thick plate / A. V. Matrosov, N. Shirunov // Computer Technologies in Physical and Engineering Applications (ICCTPEA), 2014 International Conference on. - IEEE, 2014. - Pp. 96-96.
Об авторах
Голоскоков Дмитрий Петрович - доктор технических наук, профессор
ФГБОУ ВО «ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова»
