СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ТОНКИХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СУДОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Аннотация
В настоящей статье приводится решение задачи о собственных колебаниях защемленной по контуру тонкой прямоугольной пластины с помощью двух гиперболотригонометрических рядов по двум координатам, удовлетворяющих основному дифференциальному уравнению задачи. При выполнении всех граничных условий получается бесконечная система линейных алгебраических уравнений относительно четырех последовательностей неизвестных коэффициентов рядов, которая сведена к бесконечной системе относительно одной последовательности коэффициентов, содержащей в качестве параметра частоту колебаний. Перебором этого параметра с меняющимся шагом находятся частоты, дающие нетривиальные решения бесконечной системы, т. е. собственные частоты. Полученный спектр собственных частот сравнивается с аналогичными частотами, найденными другими авторами. Анализируется точность вычислений и эффективность применяемых приближенных методов. Показано, что собственные частоты, найденные в настоящей работе предложенным методом, являются весьма точными при удержании в рядах 49 членов. Установлено, что дальнейшее увеличение количества членов в рядах практически не влияет на точность вычисления собственных частот.
Ключевые слова
собственные колебания, прямоугольная защемленная пластина, ряды Фурье, численные результаты, Fourier series
Читать полный текст статьи: PDF
Список литературы
Sezawa K. On the lateral vibration of a rectangular plate clamped at four edges / K. Sezawa // Report of the Aeronautical Research Institute of Tokyo University. - 1931. - Vol. 6. - № 70. - Pp. 61-70.
Tomotika S. LX. The transverse vibration of a square plate clamped at four edges / S. Tomatika // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science: Series 7. - 1936. - Vol. 21. - Is. 142. - Pp. 745-760. DOI:10.1080/14786443608561622.
Iguchi S. Die Biegungsschwingungen der vierseitig eingespannten rechteckigen Platte / S. Iguchi // Ingenieur-Archiv. - 1937. - Vol. 8. - Is. 1. - Pp. 11-25. DOI: 10.1007/BF02086517.
Young D. Vibration of rectangular plates by the Ritz method / D. Young // Journal of Applied Mechanics-Transactions of the ASME. - 1950. - Vol. 17. - Is. 4. - Pp. 448-453.
Филиппов А. П. Колебания деформируемых систем / А. П. Филиппов. - М.: Машиностроение, 1970. - 734 с.
Leissa A. W. The free vibration of rectangular plates / A. W. Leissa // Journal of Sound and Vibration. -1973. - Vol. 31. - Is. 3. - Pp. 257-293. DOI: 10.1016/S0022-460X(73)80371-2.
Dickinson S. M. On the use of simply supported plate functions in the Rayleigh-Ritz method applied to the flexural vibration of rectangular plates / S. M. Dickinson, E. K. H Li // Journal of Sound and Vibration. -1982. - Vol. 80. - Is. 2. - Pp. 292-297. DOI:10.1016/0022-460X(82)90199-7.
Bhat R. B. Natural frequencies of rectangular plates using characteristic orthogonal polynomials in Rayleigh-Ritz method / R. B. Bhat // Journal of Sound and Vibration. - 1985. - Vol. 102. - Is. 4. - Pp. 493-499. DOI:10.1016/S0022-460X(85)80109-7.
Liew K. M. Free vibration analysis of rectangular plate using orthogonal plate function / K. M. Liew, K. Y. Lam, S. T. Chow // Computers and Structures. - 1990. - Vol. 34. - Is. 1. - Pp. 79-85. DOI: 10.1016/0045-7949(90)90302-I.
Bhat R. B. Numerical experiments on the determination of natural frequencies of transverse vibrations of rectangular plates of non-uniform thickness / R. B. Bhat, P. A. A Laura, R. G. Gutierrez, V. H. Cortinez, H. C. Sanzi // Journal of Sound and Vibration. - 1990. - Vol. 138. - Is. 2. - Pp. 205-219. DOI: 10.1016/0022-460X(90)90538-B.
Нестеров С. В. Изгибные колебания квадратной пластины, защемленной по контуру / С. В. Нестеров // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2011. - № 6. - С. 159-165.
Odman S. T. A. Studies of boundary value problems. Part II. Characteristic functions of rectangular plates / S. T. A. Odman // Proc. NR 24. - Swedish Cement and Concrete Research Institute of Technology, 1955. - P. 7.
Вайнберг Д. В. Справочник по прочности, устойчивости и колебаниям пластин / Д. В. Вайнберг. - Киев: Изд-во «Будiвельник», 1973. - 488 с.
Болотин В. В. Динамический краевой эффект при упругих колебаниях пластинок / В. В. Болотин // Известия АН СССР. Инженерный сборник. - 1961. - Т. 31. - С. 3-14.
Bardell N. S. Free vibration analysis of a flat plate using the hierarchical finite element method / N. S. Bardell // Journal of Sound and Vibration. - 1991. - Vol. 151. - Is. 2. - Pp. 263-289. DOI:10.1016/0022-460X(91)90855-E.
Kerboua Y. Hybrid method for vibration analysis of rectangular plates / Y. Kerboua, A. A. Lakis, M. Thomas, L. Marcouiller // Nuclear Engineering and Desing. - 2007. - Vol. 237. - Is. 8. - Pp. 791-801. DOI:10.1016/j.nucengdes.2006.09.025.
Ng C. H. W. Comparison of discrete singular convolution and generalized differential quadrature for the vibration analysis of rectangular plates / C. H. W. Ng, Y. B. Zhao, G. W. Wei // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 2004. - Vol. 193. - Is. 23-26. - Pp. 2483-2506. DOI: 10.1016/j.cma.2004.01.013.
Wang X. Free vibration analysis of beams and rectangular plates with free edges by the discrete singular convolution / X. Wang, S. Xu // Journal of Sound and Vibration. - 2010. - Vol. 329. - Is. 10. - Pp. 1780-1792. DOI: 10.1016/j.jsv.2009.12.006.
Shu C. Implementation of clamped and simply supported boundary conditions in the GDQ free vibration analysis of beams and plates / C. Shu, H. Du // International Journal of Solids and Structures. - 1997. - Vol. 34. - Is. 7. - Pp. 819-835. DOI: 10.1016/S0020-7683(96)00057-1.
Saini R. Transverse Vibration of Non-Homogeneous Rectangular Plates of Variable Thickness Using GDQ / R. Saini, R. Lal // World Academy of Science, Engineering and Technology, International Journal of Mathematical, Computational, Physical, Electrical and Computer Engineering. - 2014. - Vol. 8. - No. 9. - Pp. 1197-1202.
Reutskiy S. Yu. The Method of fundamental solutions for problems of free vibrations of plates / S. Yu. Reutskiy // Engineering Analysis with Boundary Elements. - 2007. - Vol. 31. - Is. 1. - Pp. 10-21. DOI: 10.1016/j.enganabound.2006.06.004.
Лехницкий С. Г. Анизотропные пластинки / С. Г. Лехницкий. - М.-Л.: ОГИЗ - ГИТТЛ, 1947. - 355 с.
Барышников С. О. Вычисление частот и форм собственных колебаний панелей обшивки судна // Журнал Университета водных коммуникаций / С. О. Барышников, М. В. Сухотерин. - 2012. - № 3. - С. 94a-103.
Об авторах
Сухотерин Михаил Васильевич - доктор технических наук, профессор
ФГБОУ ВО «ГУМРФ имени адмирала С.О. Макарова»Барышников Сергей Олегович - доктор технических наук, профессор
ФГБОУ ВО «ГУМРФ имени адмирала С.О. Макарова»Аксенов Дмитрий Андреевич - аспирант
ФГБОУ ВО «ГУМРФ имени адмирала С.О. Макарова»
