ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ВОЛН-УБИЙЦ НА ОСНОВЕ 3D УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ - СТОКСА

Аннотация

В работе предложено исследование волн-убийц - одного из мало изученных и опасных явлений, с которым встречаются мореплаватели. Представлено аналитическое исследование зарождения и распространения таких волн на основе классических уравнений гидромеханики. В качестве исходных соотношений предлагаются 3D уравнения Навье - Стокса для неустановившегося движения вязкой несжимаемой жидкости при небольших по величине числах Рейнольдса. Основными неизвестными являются три компонента вектора скорости и давление. Предлагается рассмотрение движения в глубокой воде, когда влиянием свободной поверхности и граничных условий можно пренебречь. Для решения исходных уравнений используется предложенная автором методика решения уравнений Навье - Стокса, основанная на первом интеграле этих уравнений и построенном на его основе генераторе решений. Показано, что в рамках рассматриваемых предположений существуют точные решения уравнений Навье - Стокса, описывающие глубинные вихревые движения с неограниченно возрастающим во времени давлением и скоростями. Некоторые из таких движений теоретически могут порождать волны-убийцы. В этом случае необходимо решить три обыкновенных дифференциальных уравнения первого порядка и систему нелинейных алгебраических уравнений четвертого порядка. Рассмотрены два построенных таким образом решения, проанализированы их основные свойства и произведено сравнение гидромеханических характеристик. Показано, что при движениях такого типа при определенных начальных условиях наиболее вероятно возникновение волн-убийц. При этом отмечается, что определяющими являются свойства вязкости среды и трехмерный характер движения. Получены приближенные оценки для области выхода волны на поверхность и выражение для определения профиля волны.

Ключевые слова

судно, волна-убийца, вязкая несжимаемая жидкость, неустановившееся движение, уравнение Навье - Стокса, интеграл, направляющий вектор, декремент возрастания, давление, свободная поверхность, профиль волны, Navier - Stokes equation

Читать полный текст статьи:  PDF

Список литературы

Об авторах

Коптев Александр Владимирович - кандидат физико-математических наук, доцент

Alex.Koptev@mail.ru. kaf_math@gumrf.ru

ФГБОУ ВО «ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова»